ทฤษฎีบทมุมที่จารึกไว้ว่า มุม θ ที่จารึกไว้ในวงกลมคือครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลาง 2θ ที่จัดวางส่วนโค้งเดียวกันบนวงกลม ดังนั้นมุมจึงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อจุดยอดถูกย้ายไปยังตำแหน่งต่างๆ บนวงกลม
ทำไมทฤษฎีบทมุมที่จารึกไว้ถึงเป็นจริง
ทฤษฎีบทมุมที่จารึกไว้ว่า มุม θ ที่จารึกไว้ในวงกลมคือครึ่งหนึ่งของมุมศูนย์กลาง 2θ ที่จัดวางส่วนโค้งเดียวกันบนวงกลม ดังนั้นมุมจึงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อจุดยอดถูกย้ายไปยังตำแหน่งต่างๆ บนวงกลม
คุณพิสูจน์ทฤษฎีบทมุมที่จารึกไว้ได้อย่างไร
พิสูจน์ α=2θ:
- △ CBD เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดย CD=CB=รัศมีของวงกลม
- ดังนั้น ∠ CDB=∠ DBC=มุมที่จารึก=θ
- เส้นผ่านศูนย์กลาง AD เป็นเส้นตรง ดังนั้น ∠BCD=(180 – α) °
- ตามทฤษฎีบทผลรวมสามเหลี่ยม ∠CDB + ∠DBC + ∠BCD=180°
การคาดเดาเกี่ยวกับมุมที่ถูกจารึกไว้และมุมตรงกลางเรื่องใดเป็นความจริง?
ข้อความที่แน่นอนของการคาดเดา:
Conjecture (Inscribed Angles Conjecture I): ในวงกลม การวัดมุมที่จารึกไว้คือครึ่งหนึ่งของการวัด มุมตรงกลางกับส่วนโค้งที่เหมือนกัน..
ทำไมมุมจารึกถึงครึ่งส่วนโค้ง
Inscribed Angle Theorem
An inscribed angle คือมุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและด้านข้างมีคอร์ดของวงกลม … เนื่องจาก ครึ่งวงกลม (ครึ่งวงกลม) สร้างส่วนโค้งที่ถูกสกัดกั้นซึ่งวัดได้ 180° ดังนั้น มุมใดๆ ที่จารึกไว้ที่สอดคล้องกันจะวัดครึ่งหนึ่งของมุมนั้นตามที่ Varsity Tutors ระบุไว้อย่างดี